જો int frac{x^{frac{1}{2}}}{sqrt{a^3-x^3}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$ મળે,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ આદેશ લેતા,$dt = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x^{\frac{1}{2}} dx = \frac{2}{3} dt$. વળી,$t^2 = (x^{\frac{3}{2}})^2 = x^3$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\frac{2}{3} dt}{\sqrt{a^3 - t^2}} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{\sqrt{(\sqrt{a^3})^2 - t^2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{A^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{A}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{a^3}}\right) + c$. $t = x^{\frac{3}{2}}$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{3}{2}}}\right) + c = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right) + c$. આમ,$P(x) = \frac{2}{3} \sin^{-1}\left(\left(\frac{x}{a}\right)^{\frac{3}{2}}\right)$.

જો $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ હોય,તો $P(x) =$

Similar Questions

જો $\int \sqrt{x-\frac{1}{x}}\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\right) d x=\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{x}\right)^{k}+c$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\sqrt{ax+b}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ હોય,તો $p=$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \frac{\sin(\ln(2 + 2x))}{x + 1} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module