यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

यदि $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ है,तो $x$ के फलन के रूप में $y$ क्या है?

रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

यदि एक वक्र $y=y(x)$ बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ को संतुष्ट करता है,तो $x=2$ पर,$\cos y$ का मान है:

अवकल समीकरण $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} = y$ का हल है:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ का हल वक्र है,इस प्रकार कि $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ परिमित है। यदि $x=0$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के $x$- और $y$-अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं,तो $a-4b$ का मान ज्ञात कीजिए।