જો 1+sqrt{2} અને 2-i એ સમીકરણ x^4+bx^3+cx^2+d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બીજ છે,તેથી તેમના અનુબદ્ધ બીજ $1-\sqrt{2}$ અને $2+i$ પણ બીજ હોવા જોઈએ.ધાર

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને સમાન

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સંમેય સહગુણકો ધરાવતા બહુપદી સમીકરણના બીજ છે,તેથી તેમના અનુબદ્ધ બીજ $1-\sqrt{2}$ અને $2+i$ પણ બીજ હોવા જોઈએ.ધારો કે બીજ $\alpha_1 = 1+\sqrt{2}, \alpha_2 = 1-\sqrt{2}, \alpha_3 = 2-i, \alpha_4 = 2+i$ છે.વિયેટાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$-b = \sum \alpha_i = 6 \Rightarrow b = -6$.$c = \sum \alpha_i \alpha_j = 12$.$-d = \sum \alpha_i \alpha_j \alpha_k = 6 \Rightarrow d = -6$.સમીકરણ $bx^2+cx+d=0$ એ $-6x^2+12x-6=0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2-2x+1=0$ થાય છે.આ $(x-1)^2=0$ છે,તેથી બીજ $1, 1$ મળે છે,જે વાસ્તવિક અને સમાન છે.

જો $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સમીકરણ $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $b, c, d, e$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો સમીકરણ $bx^2+cx+d=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જો $x^2-5x+6$ એ $f(x)=x^4-17x^3+kx^2-247x+210$ નો અવયવ હોય,તો $f(x)$ નો બીજો દ્વિઘાત અવયવ કયો છે?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a + b + c + d = 2$,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

$m$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module