જો z_1=2-3i અને z_2=-1+i હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z_1=2-3i$ અને $z_2=-1+i$. શરત $\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=\frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે કે સદિશ $z-z_1$ એ $z-z_2$ ની સાપેક્ષમાં $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-x+2y-5=0$ અને $4x+3y+1 > 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z_1=2-3i$ અને $z_2=-1+i$. શરત $\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=\frac{\pi}{2}$ સૂચવે છે કે સદિશ $z-z_1$ એ $z-z_2$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. આનો અર્થ એ છે કે $\angle z_1 z z_2 = \frac{\pi}{2}$.આમ,$z$ નો બિંદુપથ એ $z_1 z_2$ વ્યાસવાળું વર્તુળ છે,જેમાં $z_1$ અને $z_2$ બિંદુઓનો સમાવેશ થતો નથી.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.અહીં,$z_1 = (2, -3)$ અને $z_2 = (-1, 1)$.$(x-2)(x+1) + (y+3)(y-1) = 0$$x^2 - x - 2 + y^2 + 2y - 3 = 0$$x^2 + y^2 - x + 2y - 5 = 0$.આર્ગ્યુમેન્ટ બરાબર $\frac{\pi}{2}$ થાય તે માટે,બિંદુઓ $z, z_1, z_2$ એ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ત્રિકોણ બનાવતા હોવા જોઈએ. આ શરત બિંદુપથને $z_1$ અને $z_2$ માંથી પસાર થતી રેખાની એક તરફના અર્ધવર્તુળ સુધી મર્યાદિત કરે છે.$z_1(2, -3)$ અને $z_2(-1, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $4x+3y+1=0$ છે.વર્તુળની અંદરનું બિંદુ $(0,0)$ લેતા: $4(0)+3(0)+1 = 1 > 0$. તેથી,શરત $4x+3y+1 > 0$ છે.

Similar Questions

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ પર $e^{z^2}$ ના માનાંકની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module