જો a 0 અને lim _{x rightarrow a} frac{a^x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$. $L^{\prime}$Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$. $L^{\prime}$Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(a^x - x^a) = a^x \ln a - a x^{a-1}$. છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(x^x - a^a) = x^x(1 + \ln x)$. $x = a$ મૂકતા: $\frac{a^a \ln a - a \cdot a^{a-1}}{a^a(1 + \ln a)} = -1$. $\frac{a^a \ln a - a^a}{a^a(1 + \ln a)} = -1$. અંશ અને છેદને $a^a$ વડે ભાગતા: $\frac{\ln a - 1}{1 + \ln a} = -1$. $\ln a - 1 = -(1 + \ln a)$. $\ln a - 1 = -1 - \ln a$. $2 \ln a = 0$. $\ln a = 0 \Rightarrow a = e^0 = 1$.

જો $a > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sin x} - \sqrt {1 - \sin x} }}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2 \int _{0}^{x} e^{t^3-x^3} dt$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $f'(2) = 6$ અને $f'(1) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module