જો y = operatorname{Sec}^{-1} x હોય, તો frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-2 x^2}{x|x|\left(x^2-1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$. પ્રથમ, $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$. આને $\frac{dy}{dx} = (x^2-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{|x|}$ તરીકે લખી શકાય. $x > 1$ માટે, $|x| = x$, તેથી $\frac{dy}{dx} = x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ફરીથી વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [x^{-1}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}}] = -x^{-2}(x^2-1)^{-\frac{1}{2}} + x^{-1} \cdot (-\frac{1}{2})(x^2-1)^{-\frac{3}{2}} \cdot (2x)$. $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}} - \frac{1}{(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{-(x^2-1) - x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1-2x^2}{x^2(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$. બધા $x$ માટે નિરપેક્ષ મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતા, સામાન્ય સ્વરૂપ $\frac{1-2x^2}{x|x|(x^2-1)^{\frac{3}{2}}}$ છે. આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $y = \operatorname{Sec}^{-1} x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

Similar Questions

$n \in \mathbb{N}$ માટે,$\log x$ નું $n$-મું વિકલન શોધો,એટલે કે $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}}$ હોય,તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = $

જો $y = 100 e^{2x} + 200 e^{-2x}$ અને $\frac{d^2 y}{dx^2} = ay$ હોય,તો $a = $ . . . . . .

જો $y=e^{4x} \cos 5x$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos^2\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module