જો cos x + cos 2x + ldots + cos nx = frac{A(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે, $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$.કોસાઇન શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=1}^n \cos(kx) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4n}{2n+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે, $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$.કોસાઇન શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\sum_{k=1}^n \cos(kx) = \frac{\sin(nx/2) \cos((n+1)x/2)}{\sin(x/2)}$.તેથી, $A(x) = 2 \sin(nx/2) \cos((n+1)x/2)$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$A(x) = \sin(\frac{2n+1}{2}x) - \sin(x/2)$.હવે, $\int_0^\pi A(x) dx = \int_0^\pi (\sin(\frac{2n+1}{2}x) - \sin(x/2)) dx$.$= [-\frac{2}{2n+1} \cos(\frac{2n+1}{2}x) + 2 \cos(x/2)]_0^\pi$.$= (-\frac{2}{2n+1} \cos(\frac{2n+1}{2}\pi) + 2 \cos(\pi/2)) - (-\frac{2}{2n+1} \cos(0) + 2 \cos(0))$.કારણ કે $\cos(\frac{2n+1}{2}\pi) = 0$ અને $\cos(\pi/2) = 0$:$= 0 - (-\frac{2}{2n+1} + 2) = \frac{2}{2n+1} - 2 = \frac{2 - 4n - 2}{2n+1} = \frac{-4n}{2n+1}$.

જો $\cos x + \cos 2x + \ldots + \cos nx = \frac{A(x)}{2 \sin(x/2)}$ હોય, તો $\int_0^\pi A(x) dx =$

Similar Questions

વિધેય $L(x) = \int_1^x \frac{dt}{t}$ એ કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

સંકલન $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module