જો (1+x)^{15} ના વિસ્તરણમાં c_{0}, c_{1}, c_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ અને $c_{r-1} = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r \frac{c_{r}}{c_{r-1}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $c_{r} = {}^{15}C_{r} = \frac{15!}{r!(15-r)!}$ અને $c_{r-1} = {}^{15}C_{r-1} = \frac{15!}{(r-1)!(16-r)!}$.તેથી, $\frac{c_{r}}{c_{r-1}} = \frac{15-r+1}{r} = \frac{16-r}{r}$.આને સામાન્ય પદમાં મૂકતા, આપણને $T_{r} = r 	imes \frac{16-r}{r} = 16-r$ મળે છે.સરવાળો $S = \sum_{r=1}^{15} (16-r) = (16-1) + (16-2) + \ldots + (16-15) = 15 + 14 + \ldots + 1$ છે.આ પ્રથમ $15$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો છે, જે $\frac{n(n+1)}{2} = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ થાય છે.

જો $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $c_{0}, c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{15}$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય, તો $\frac{c_{1}}{c_{0}}+2 \frac{c_{2}}{c_{1}}+3 \frac{c_{3}}{c_{2}}+\ldots+15 \frac{c_{15}}{c_{14}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1 - x) (1 - 2x) (1 - 2^2 x) (1 - 2^3 x) \dots (1 - 2^{15} x)$ ના ગુણાકારમાં $x^{15}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

જો $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $k$ હોય,તો $\frac{3k}{2} = $

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(a+x)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદનો સહગુણક પણ મહત્તમ હોય તે માટેની શરત છે:

${\left( x + \frac{1}{x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module