જો f(x) = begin{cases} x^2 + 3x + a, & x leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 1^-} (x^2 + 3x + a) = 1 + 3 + a = 4 + a$.

Vedclass · Accepted Answer

$a = 3, b = 5$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે, તે સૌ પ્રથમ $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 1^-} (x^2 + 3x + a) = 1 + 3 + a = 4 + a$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 1^+} (bx + 2) = b + 2$.$	ext{LHL} = 	ext{RHL}$ હોવાથી, $4 + a = b + 2$, જેનો અર્થ થાય છે $b - a = 2$ (સમીકરણ $1$).વિકલનીયતા માટે, $x = 1$ આગળ $	ext{LHD} = 	ext{RHD}$ હોવું જોઈએ.$	ext{LHD} = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x + a) = 2x + 3$. $x = 1$ આગળ, $	ext{LHD} = 2(1) + 3 = 5$.$	ext{RHD} = \frac{d}{dx}(bx + 2) = b$.આમ, $b = 5$.સમીકરણ $1$ માં $b = 5$ મૂકતા: $5 - a = 2 \Rightarrow a = 3$.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + a, & x \leq 1 \\ bx + 2, & x > 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોય, તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ હોય તો

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module