यदि f(2) = 4 और f'(2) = 1 है,तो mathop {lim } | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(2) = 4$ और $f'(2) = 1$ है।हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2}$ का मान ज्ञात करना है।अंश में $2f(2)$

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$2$

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(B) दिया गया है $f(2) = 4$ और $f'(2) = 1$ है।हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2}$ का मान ज्ञात करना है।अंश में $2f(2)$ जोड़ने और घटाने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{xf(2) - 2f(2) + 2f(2) - 2f(x)}{x - 2}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \left[ \frac{f(2)(x - 2)}{x - 2} - \frac{2(f(x) - f(2))}{x - 2} ight]$$= f(2) - 2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2}$$= f(2) - 2f'(2)$मान रखने पर: $4 - 2(1) = 4 - 2 = 2$ प्राप्त होता है।वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx}(xf(2) - 2f(x))}{\frac{d}{dx}(x - 2)}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 2} \frac{f(2) - 2f'(x)}{1} = f(2) - 2f'(2) = 4 - 2(1) = 2$।

यदि $f(2) = 4$ और $f'(2) = 1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{xf(2) - 2f(x)}{x - 2} = $

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