જો a le x le b માટે frac{d[f(x)]}{dx} = g(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b f(x)g(x) dx$. આપેલ છે કે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$,તેથી આપણે $g(x) dx = d[f(x)]$ લખી શકીએ. $f(x) = t$ લેતા,$df(x) = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $g(x) dx = dt$. જ્યારે $x = a$ હોય ત્યારે $t = f(a)$ અને જ્યારે $x = b$ હોય ત્યારે $t = f(b)$ થાય. આમ,સંકલન $I = \int_{f(a)}^{f(b)} t dt$ બને છે. સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{f(a)}^{f(b)} = \frac{[f(b)]^2 - [f(a)]^2}{2}$ મળે છે.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} e^{\sin x} \cdot \cos x \, dx =$

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

જો $\frac{d}{{dx}}G(x) = \frac{{{e^{\tan x}}}}{x}$ હોય,જ્યાં $x \in (0, \pi/2)$,તો $\int_{1/4}^{1/2} \frac{2}{x} e^{\tan(\pi x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module