यदि int e^{3x} cos 4x ,dx = e^{3x} (A sin 4x | vedclass

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Question

(C) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^{ax} \cos(bx) \,dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos(bx) + b \sin(bx)) + c$. यहाँ,$a = 3$ और $b =

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$3A = 4B$

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(C) हम मानक समाकलन सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int e^{ax} \cos(bx) \,dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos(bx) + b \sin(bx)) + c$. यहाँ,$a = 3$ और $b = 4$ है। इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर: $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = \frac{e^{3x}}{3^2 + 4^2} (3 \cos 4x + 4 \sin 4x) + c$ $= \frac{e^{3x}}{25} (4 \sin 4x + 3 \cos 4x) + c$ $= e^{3x} (\frac{4}{25} \sin 4x + \frac{3}{25} \cos 4x) + c$. इसकी तुलना दिए गए व्यंजक $e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A = \frac{4}{25}$ और $B = \frac{3}{25}$. अब,विकल्पों की जाँच करने पर: $3A = 3(\frac{4}{25}) = \frac{12}{25}$ और $4B = 4(\frac{3}{25}) = \frac{12}{25}$. अतः,$3A = 4B$ सही है।

यदि $\int e^{3x} \cos 4x \,dx = e^{3x} (A \sin 4x + B \cos 4x) + c$ है,तो:

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यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ और $f(0) = 0$ है, तो $f'(0) = $

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{9x^{2}+6x+5}}$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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