જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}ight|$.$R_1$ ને

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}ight|$.$R_1$ ને $a$ વડે,$R_2$ ને $b$ વડે અને $R_3$ ને $c$ વડે ગુણતા અને નિશ્ચાયકને $abc$ વડે ભાગતા:$\Delta = \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a(a^2+1)}&{a^2b}&{a^2c}\{ab^2}&{b(b^2+1)}&{b^2c}\{ac^2}&{bc^2}&{c(c^2+1)}\end{array}}ight|$.$C_1, C_2, C_3$ માંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+1}&{a^2}&{a^2}\{b^2}&{b^2+1}&{b^2}\{c^2}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+1}&{a^2}&{a^2}\{b^2}&{b^2+1}&{b^2}\{c^2}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a^2+b^2+c^2+1}&{a^2}&{a^2}\{a^2+b^2+c^2+1}&{b^2+1}&{b^2}\{a^2+b^2+c^2+1}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight| = (a^2+b^2+c^2+1) \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a^2}&{a^2}\{1}&{b^2+1}&{b^2}\{1}&{c^2}&{c^2+1}\end{array}}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = (a^2+b^2+c^2+1) \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a^2}&{a^2}\{0}&{1}&{0}\{0}&{0}&{1}\end{array}}ight| = (a^2+b^2+c^2+1)(1) = 1+a^2+b^2+c^2$.આપેલ છે કે $\Delta = 1$,તેથી $1+a^2+b^2+c^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $a^2+b^2+c^2 = 0$. કારણ કે $a, b, c$ વાસ્તવિક છે,આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જો $a = b = c = 0$.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ થાય જો

Similar Questions

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 20 \\ 1 & -2 & 5 \\ 1 & 2x & 5x^2 \end{array} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

નિશ્ચાયક $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય અને શિરોબિંદુઓ $(-2, 0), (0, 4), (0, k)$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module