यदि 0

Question

(C) माना $x = \cos 	heta$ है। चूँकि $0 < x < 1$,इसलिए $	heta \in (0, \pi/2)$ होगा।व्यंजक में $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$\cot ^{-1}\left

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$2\cos ^{-1}x$

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(C) माना $x = \cos 	heta$ है। चूँकि $0 व्यंजक में $x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$\cot ^{-1}\left( \frac{2\cos ^2 	heta - 1}{2\cos 	heta \sqrt{1 - \cos ^2 	heta}} ight)$$= \cot ^{-1}\left( \frac{\cos 2	heta}{2\cos 	heta \sin 	heta} ight)$$= \cot ^{-1}\left( \frac{\cos 2	heta}{\sin 2	heta} ight)$$= \cot ^{-1}(\cot 2	heta)$चूँकि $	heta \in (0, \pi/2)$ है,इसलिए $2	heta \in (0, \pi)$ होगा।अतः,$\cot ^{-1}(\cot 2	heta) = 2	heta = 2\cos ^{-1}x$।

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\cot ^{-1}\left( \frac{2x^2 - 1}{2x\sqrt{1 - x^2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cot \left(\sum_{n=1}^{23} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1} \sqrt{3} - \cot ^{-1}(-\sqrt{3}) = $ . . . . . . .

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $3 \cos ^{-1} x = \cos ^{-1} (4 x^{3} - 3 x)$,जहाँ $x \in [\frac{1}{2}, 1]$.

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