यदि cos A + cos B = cos C और sin A + sin B = | vedclass

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Question

(B) दिया है: $\cos A + \cos B = \cos C$ और $\sin A + \sin B = \sin C$.माना $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,और $z_3 = e^{iC}$.अतः $z_1 + z_2 = z_3$.इसी प

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(B) दिया है: $\cos A + \cos B = \cos C$ और $\sin A + \sin B = \sin C$.माना $z_1 = e^{iA}$,$z_2 = e^{iB}$,और $z_3 = e^{iC}$.अतः $z_1 + z_2 = z_3$.इसी प्रकार,संयुग्मी लेने पर $e^{-iA} + e^{-iB} = e^{-iC}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{-iA} + e^{-iB}} = \frac{e^{iC}}{e^{-iC}} = e^{2iC}$.बाएँ पक्ष को सरल करने पर: $\frac{e^{iA} + e^{iB}}{\frac{e^{iA} + e^{iB}}{e^{iA}e^{iB}}} = e^{i(A+B)}$.अतः,$e^{i(A+B)} = e^{2iC}$.काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$\sin(A+B) = \sin 2C$.इसलिए,$\frac{\sin(A+B)}{\sin 2C} = 1$.

यदि $\cos A + \cos B = \cos C$ और $\sin A + \sin B = \sin C$ है,तो व्यंजक $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ का मान क्या है?

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यदि $\cos \theta + \sin \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\sec 2 \theta + \tan 2 \theta = $

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