यदि एक गुब्बारा किसी क्षण पर एक प्रेक्षक से $30 \ m$ की ऊँचाई पर है और उससे $1 \ m/s$ की दर से क्षैतिज रूप से दूर जा रहा है, तो $40$ वें सेकंड पर गुब्बारा प्रेक्षक से सीधे किस दर से दूर जा रहा है? (in $m/s$)

$10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले लोहे के गोले पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है। बर्फ $50 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से पिघल रही है। जब बर्फ की परत की मोटाई $5 \text{ cm}$ है,तो बर्फ की परत की मोटाई घटने की दर ...... $\text{cm/min}$ है।

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं में से एक की लंबाई है,और $\theta$ उनके बीच का कोण है। यदि $x$,$1/12 \ m/hr$ की दर से बढ़ रहा है,और $\theta$,$\pi/180 \ \text{radians/hr}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर ($m^2/hr$ में) ज्ञात कीजिए जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x = 12 \ m$ और $\theta = \pi/4$ है।

एक कण इस प्रकार गति करता है कि $x = 2 + 27t - t^3$ है। गति की दिशा ... इकाई दूरी तय करने के बाद उलट जाती है।

एक कण वक्र $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ के अनुदिश गति करता है। जब भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर उसके कोटि (ordinate) के परिवर्तन की दर की $4$ गुनी होती है,तो कण किस चतुर्थांश में स्थित है?

एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,की त्रिज्या परिवर्तनशील है। जब त्रिज्या $10 \text{ cm}$ हो,तो उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर इसका आयतन इसकी त्रिज्या के सापेक्ष बढ़ रहा है।