यदि एक कण एक सीधी रेखा में इस प्रकार गति कर रहा है कि $t$ सेकंड के बाद रेखा पर एक निश्चित बिंदु से उसकी दूरी $S$ ($cm$ में) $S = f(t) = t^3 - 5t^2 + 8t$ द्वारा दी गई है, तो $t = 5 \text{ sec}$ पर कण का त्वरण ($cm/sec^2$ में) क्या होगा?

यदि $f(x) = x^{2}$ है,तो $\frac{f(1.1) - f(1)}{1.1 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत पर विचार करें जिसकी लंबाई $2 \, m/sec$ की समान दर से बढ़ रही है,चौड़ाई $3 \, m/sec$ की समान दर से घट रही है और क्षेत्रफल $5 \, m^2/sec$ की समान दर से घट रहा है। यदि कुछ समय बाद आयत की चौड़ाई $2 \, m$ है,तो आयत की लंबाई ........ $m$ है।

एक पानी की टंकी उल्टे शंकु के आकार की है,जिसका अर्ध-शीर्ष कोण $\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ है। इसमें $5 \text{ m}^3/\text{min}$ की स्थिर दर से पानी डाला जा रहा है। उस क्षण जब टंकी में पानी की गहराई $10 \text{ m}$ है,पानी के स्तर के बढ़ने की दर $\text{m/min}$ में ज्ञात कीजिए।

एक शांत झील में एक पत्थर गिराया जाता है और लहरें $8 \,cm/sec$ की गति से वृत्तों में चलती हैं। उस क्षण जब वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $12 \,cm$ है, तो घिरा हुआ क्षेत्रफल कितनी तेजी से बढ़ रहा है?

यदि $y = x - x^2$ है,तो $x = 2$ पर $x^2$ के सापेक्ष $y^2$ के परिवर्तन की दर क्या है?