જો દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 - mx + 4 = 0 ના બંને બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - mx + 4$. બીજ $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને $[1, 5]$ માં આવેલા હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$(1)$ વિવેચક $D > 0

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 5)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 - mx + 4$. બીજ $\alpha, \beta$ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને $[1, 5]$ માં આવેલા હોય તે માટે નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$(1)$ વિવેચક $D > 0$:$D = (-m)^2 - 4(1)(4) = m^2 - 16 > 0$$m^2 > 16 \Rightarrow m \in (-\infty, -4) \cup (4, \infty)$$(2)$ $f(1) > 0$:$f(1) = 1 - m + 4 = 5 - m > 0 \Rightarrow m $(3)$ $f(5) > 0$:$f(5) = 25 - 5m + 4 = 29 - 5m > 0 \Rightarrow m $(4)$ શિરોબિંદુનું સ્થાન $1 $1 બધી શરતોનો છેદ લેતા:$m \in (4, \infty) \cap (-\infty, 5) \cap (-\infty, 5.8) \cap (2, 10) = (4, 5)$આમ,$m \in (4, 5)$. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - mx + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય અને તે અંતરાલ $[1, 5]$ માં આવેલા હોય,તો $m$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $f:[1, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 2kx + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે તમામ $x \in [1, 2]$ માટે હંમેશા ઋણ હોય,તો $k$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે શોધો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+2ax+(3a+10) = 0$ ના બીજ છે, જેથી $\alpha < 1 < \beta$ થાય. તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત લઈ શકે,તો $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

સમીકરણ $x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8) = 0$ માટે,જો એક બીજ $2$ કરતાં મોટું અને બીજું બીજ $2$ કરતાં નાનું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય અનુક્રમે ........... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module