यदि एक A.P. के p वें,q वें और r वें पद क्रमशः | vedclass

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Question

(C) माना $A$ एक $A.P.$ का प्रथम पद है और $D$ सार्व अंतर है।$p$ वाँ पद $a = A + (p-1)D$ $...(1)$$q$ वाँ पद $b = A + (q-1)D$ $...(2)$$r$ वाँ पद $c = A +

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(C) माना $A$ एक $A.P.$ का प्रथम पद है और $D$ सार्व अंतर है।$p$ वाँ पद $a = A + (p-1)D$ $...(1)$$q$ वाँ पद $b = A + (q-1)D$ $...(2)$$r$ वाँ पद $c = A + (r-1)D$ $...(3)$अब,इन मानों को व्यंजक $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= [A + (p-1)D](q-r) + [A + (q-1)D](r-p) + [A + (r-1)D](p-q)$$= A(q-r + r-p + p-q) + D[(p-1)(q-r) + (q-1)(r-p) + (r-1)(p-q)]$$= A(0) + D[pq - pr - q + r + qr - qp - r + p + rp - rq - p + q]$$= 0 + D[0] = 0$अतः,व्यंजक का मान $0$ है।

यदि एक $A.P.$ के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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