જો રેખાઓ y=x+c અને 2x^2+5xy+3y^2=0 દ્વારા બનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2+5xy+3y^2=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,આપણને $(x+y)(2x+3y)=0$ મળે છે. આમ,બે રેખાઓ $x+y=0$ અને $2x+3y=0$ છે. ત્રીજી રેખા $y=x+c$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2+5xy+3y^2=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,આપણને $(x+y)(2x+3y)=0$ મળે છે. આમ,બે રેખાઓ $x+y=0$ અને $2x+3y=0$ છે. ત્રીજી રેખા $y=x+c$ છે,અથવા $x-y+c=0$. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે: $1$. $x+y=0$ અને $2x+3y=0$ નું છેદબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. $2$. $x+y=0$ અને $x-y+c=0$ નું છેદબિંદુ: સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$2x+c=0 \Rightarrow x=-\frac{c}{2}$. તેથી $y=\frac{c}{2}$. એટલે કે,$B = (-\frac{c}{2}, \frac{c}{2})$. $3$. $2x+3y=0$ અને $x-y+c=0$ નું છેદબિંદુ: બીજા સમીકરણ પરથી,$x=y-c$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા,$2(y-c)+3y=0$ $\Rightarrow 5y=2c$ $\Rightarrow y=\frac{2c}{5}$. તેથી $x=\frac{2c}{5}-c=-\frac{3c}{5}$. એટલે કે,$C = (-\frac{3c}{5}, \frac{2c}{5})$. $(0,0)$,$(x_1, y_1)$,અને $(x_2, y_2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1 y_2 - x_2 y_1|$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |(-\frac{c}{2})(\frac{2c}{5}) - (-\frac{3c}{5})(\frac{c}{2})| = \frac{1}{2} |-\frac{c^2}{5} + \frac{3c^2}{10}| = \frac{1}{2} |\frac{c^2}{10}| = \frac{c^2}{20}$. આપેલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{20}$ છે,તેથી $\frac{c^2}{20} = \frac{1}{20}$ $\Rightarrow c^2=1$ $\Rightarrow c = \pm 1$.

જો રેખાઓ $y=x+c$ અને $2x^2+5xy+3y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{20}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $c=$

Similar Questions

બે જોડી રેખાઓ $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ અને $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$3x + y + 15 = 0$ અને $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો રેખાઓની જોડી $xy+4x-5y-20=0$ અને $xy-5x+4y-20=0$ દ્વારા બનતા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ $x^2-y^2-kx+ly=0$ હોય,તો $k+l=$.

$x+y+1=0$ અને $x^2-3xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module