यदि समीकरण a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + dots + | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x$.चूंकि $f(0) = 0$ और $f(\alpha) = 0$,जहाँ $\alpha > 0$,फलन $f(x)$ अंतराल $[0, \alpha]$ पर र

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$\alpha$ से छोटा

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(D) माना $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x$.चूंकि $f(0) = 0$ और $f(\alpha) = 0$,जहाँ $\alpha > 0$,फलन $f(x)$ अंतराल $[0, \alpha]$ पर रोले के प्रमेय की शर्तों को पूरा करता है।रोले के प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = 0$ का कम से कम एक मूल विवृत अंतराल $(0, \alpha)$ में स्थित होगा।अवकलज $f'(x) = n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1$ है।अतः,समीकरण $n a_n x^{n-1} + (n-1) a_{n-1} x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ का एक धनात्मक मूल $\alpha$ से छोटा होगा।

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यदि फलन $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ अंतराल $[1,3]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $b c=$

मान लीजिए कि $f(x)$, $[1, 6]$ पर अवकलनीय है और $f(1) = -2$ है। यदि $f(x)$ का $(1, 6)$ में केवल एक मूल (root) है, तो ऐसा $c \in (1, 6)$ मौजूद है कि:

फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ के लिए,माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार $c$ का मान क्या होगा?

यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, जो $[1, 3]$ पर परिभाषित है, $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो

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