જો (1, 1) માંથી પસાર થતી અને 2x^2 + xy - y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ છે.
સમઘાત ભાગના અવયવ પાડતા $2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$.
ધારો કે રેખાઓ $(2x - y + c_

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓની જોડી $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ છે.
સમઘાત ભાગના અવયવ પાડતા $2x^2 + xy - y^2 = (2x - y)(x + y)$.
ધારો કે રેખાઓ $(2x - y + c_1)(x + y + c_2) = 0$ છે. આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા,આપણને રેખાઓ $(2x - y + 1) = 0$ અને $(x + y - 1) = 0$ મળે છે.
$(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને આ રેખાઓને લંબ રેખાઓ:
$2x - y + 1 = 0$ ને લંબ રેખા $L_1$ એ $x + 2y + k_1 = 0$ છે. તે $(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$1 + 2(1) + k_1 = 0 \implies k_1 = -3$. તેથી,$x + 2y - 3 = 0$.
$x + y - 1 = 0$ ને લંબ રેખા $L_2$ એ $x - y + k_2 = 0$ છે. તે $(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$1 - 1 + k_2 = 0 \implies k_2 = 0$. તેથી,$x - y = 0$.
સંયુક્ત સમીકરણ $(x + 2y - 3)(x - y) = 0$ છે.
$x^2 - xy + 2xy - 2y^2 - 3x + 3y = 0 \implies x^2 + xy - 2y^2 - 3x + 3y = 0$.
$ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1, 2h = 1, b = -2, 2g = -3$ મળે છે.
આમ,$\frac{b}{a} = \frac{-2}{1} = -2$.

જો $(1, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 3y = 0$ હોય,તો $\frac{b}{a} =$

Similar Questions

$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ અને રેખા $2x - 3y + 4 = 0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

$3x + y + 15 = 0$ અને $3x^2 + 12xy - 13y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખાઓ $x+y-1=0$ અને $6x^2-13xy+5y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module