જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $7$ એકમ હોય અને તેના દિકગુણોત્તરો $-3, 2, 6$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

એક સમતલ $P$ એ બે રેખાઓને સમાંતર છે જેના દિકગુણોત્તર $-2, 1, -3$ અને $-1, 2, -2$ છે અને તે બિંદુ $(2, 2, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $P$ યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A, B, C$ માં છેદે છે જે અંતઃખંડો $\alpha, \beta, \gamma$ બનાવે છે. જો $V$ એ ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ હોય,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે અને $p = \alpha + \beta + \gamma$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(V, p)$ બરાબર છે.

જેના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડો $-4, 2$ અને $3$ હોય તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(1, 2, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશો $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ તથા $\hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$ ને સમાંતર સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું એક સમતલમાં પ્રતિબિંબ $\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

બિંદુ $(2, 1, 4)$ માંથી રેખાઓ $\vec r = (\hat i + \hat j) + \lambda (\hat i + 2\hat j - \hat k)$ અને $\vec r = (\hat i + \hat j) + \mu (-\hat i + \hat j - 2\hat k)$ ને સમાવતા સમતલ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.