જો વર્તુળ x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0 ની જીવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -1$,$f = 2$,અને $c = -11$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -1$,$f = 2$,અને $c = -11$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 - (-11)} = \sqrt{16} = 4$ છે. જીવાની લંબાઈ $L = 2\sqrt{3}$ છે. ધારો કે $d$ એ કેન્દ્ર $(1, -2)$ થી જીવા $2x + 3y + k = 0$ નું લંબ અંતર છે. સૂત્ર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$d = \frac{|2(1) + 3(-2) + k|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|k - 4|}{\sqrt{13}}$ મળે. વર્તુળમાં,$r^2 = d^2 + (L/2)^2$. કિંમતો મૂકતા,$16 = d^2 + 3$,તેથી $d^2 = 13$ અને $d = \sqrt{13}$. આમ,$\frac{|k - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13}$,જેનો અર્થ છે $|k - 4| = 13$. તેથી $k = 17$ અથવા $k = -9$. $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $17 + (-9) = 8$ થાય.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ ની જીવા $2x + 3y + k = 0$ ની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-9=0$ અને $x^2+y^2-4y-1=0$ વચ્ચે તેમના છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module