यदि वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0 की जीव | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$,और $c = -11$ प्राप्त होता है।

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$8$

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(B) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1$,$f = 2$,और $c = -11$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 - (-11)} = \sqrt{16} = 4$ है। जीवा की लंबाई $L = 2\sqrt{3}$ है। माना $d$ केंद्र $(1, -2)$ से जीवा $2x + 3y + k = 0$ की लंबवत दूरी है। सूत्र $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करने पर,$d = \frac{|2(1) + 3(-2) + k|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|k - 4|}{\sqrt{13}}$ प्राप्त होता है। वृत्त में,$r^2 = d^2 + (L/2)^2$ होता है। मान रखने पर,$16 = d^2 + 3$,जिससे $d^2 = 13$ और $d = \sqrt{13}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{|k - 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13}$,जिसका अर्थ है $|k - 4| = 13$। इससे $k = 17$ या $k = -9$ प्राप्त होता है। $k$ के सभी संभावित मानों का योग $17 + (-9) = 8$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$ की जीवा $2x + 3y + k = 0$ की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $k$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

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