यदि रेखा $2x + 5y = 12$ दीर्घवृत्त $4x^2 + 5y^2 = 20$ को दो भिन्न बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है,तो $AB$ का मध्य-बिंदु क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(\pm 13, 0)$ और नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं।

वह मान $k$ जिसके लिए रेखा $y=2x+k$ दीर्घवृत्त $3x^2+5y^2=15$ को स्पर्श करती है,है

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ धनात्मक $Y$-अक्ष को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $S$ और $S'$ इसके नाभियाँ हैं, तो $\Delta SAS'$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक चर बिंदु है,जिसके नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। यदि $A$ त्रिभुज $PF_1F_2$ का क्षेत्रफल है,तो $A$ का अधिकतम मान क्या है?

एक व्यक्ति रेस-कोर्स के चारों ओर दौड़ते हुए यह नोट करता है कि उससे दो फ्लैग-पोस्ट की दूरियों का योग हमेशा $10 \ m$ है और फ्लैग-पोस्ट के बीच की दूरी $8 \ m$ है। उसके द्वारा घेरे गए पथ का क्षेत्रफल वर्ग मीटर में क्या है ($\pi$ में)?