જો રેખાઓ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ અને $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ એકબીજાને છેદે, તો $m =$ ?

બિંદુઓ $(2, 1, -3)$ અને $(-3, 1, 7)$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુ $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{5}$ ને સમાંતર રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $x+2=y-1=z$,$\frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $A^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે રેખાઓ $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું ટૂંકું અંતર દર્શાવતી રેખા $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $2(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

બિંદુઓ $(-3, 4, 11)$ અને $(1, -2, 7)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.