यदि रेखाएँ 3x - 4y - 7 = 0 और 2x - 3y - 5 = 0 | vedclass

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Question

(D) वृत्त का केंद्र दो व्यासों $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर: $3x - 4y = 7$ और $2x - 3y = 5

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$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त का केंद्र दो व्यासों $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।इन समीकरणों को हल करने पर: $3x - 4y = 7$ और $2x - 3y = 5$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण को $3$ से और दूसरे को $4$ से गुणा करने पर: $9x - 12y = 21$ और $8x - 12y = 20$ प्राप्त होता है।घटाने पर $x = 1$ मिलता है। $x = 1$ को $2x - 3y = 5$ में रखने पर $2 - 3y = 5$ मिलता है,अतः $y = -1$ है।केंद्र $(1, -1)$ है।वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = 49\pi$ है,इसलिए $r^2 = 49$ और $r = 7$ है।वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2$ है।विस्तार करने पर: $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49$ प्राप्त होता है।अतः,$x^2 + y^2 - 2x + 2y - 47 = 0$।

यदि रेखाएँ $3x - 4y - 7 = 0$ और $2x - 3y - 5 = 0$ एक $49\pi$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाले वृत्त के दो व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण क्या है?

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