यदि समतल 7x + 11y + 13z = 3003 निर्देशांक अक् | vedclass

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Question

(A) समतल का दिया गया समीकरण $7x + 11y + 13z = 3003$ है।पूरे समीकरण को $3003$ से विभाजित करने पर,हमें समतल का अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:$\frac{7x}{30

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$(143, 91, 77)$

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(A) समतल का दिया गया समीकरण $7x + 11y + 13z = 3003$ है।पूरे समीकरण को $3003$ से विभाजित करने पर,हमें समतल का अंतःखंड रूप प्राप्त होता है:$\frac{7x}{3003} + \frac{11y}{3003} + \frac{13z}{3003} = 1$$\frac{x}{429} + \frac{y}{273} + \frac{z}{231} = 1$यह समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ बिंदुओं पर मिलता है। ये बिंदु क्रमशः $x, y$ और $z$ अक्ष पर अंतःखंड हैं:$A = (429, 0, 0)$$B = (0, 273, 0)$$C = (0, 0, 231)$शीर्षों $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ वाले $	riangle ABC$ का केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3}ight)$ द्वारा दिया जाता है।केंद्रक $= \left(\frac{429+0+0}{3}, \frac{0+273+0}{3}, \frac{0+0+231}{3}ight)$केंद्रक $= (143, 91, 77)$.

यदि समतल $7x + 11y + 13z = 3003$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

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यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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