यदि समीकरण $4x^3 - 12x^2 + 11x + m = 0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $m =$

क्रमागत पूर्णांकों की एक $A.P.$ का प्रथम पद ${p^2} + 1$ है। इस श्रेणी के $(2p + 1)$ पदों के योग को किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?

$200$ और $400$ के बीच की उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो $7$ से विभाज्य हैं।

यदि $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ एक $A.P.$ के क्रमागत पद हैं,तो $(b - c)^2, (c - a)^2, (a - b)^2$ किसमें होंगे?

मान लीजिए कि एक $A.P.$ में पदों की संख्या $2k$ है,जहाँ $k \in N$ है। यदि $A.P.$ के सभी विषम स्थानों वाले पदों का योग $40$ है,सभी सम स्थानों वाले पदों का योग $55$ है,और अंतिम पद पहले पद से $27$ अधिक है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$1$ और $100$ (दोनों सम्मिलित) के बीच के उन सभी पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $5$ या $13$ से विभाज्य हैं।