यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ x^2 - 7xy + 6y^2 | vedclass

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Question

(D) दो भुजाओं का दिया गया समीकरण $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x - 6y)(x - y) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,दो भुजाएँ $x - 6y = 0$ और $x -

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$2x - 7y - 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) दो भुजाओं का दिया गया समीकरण $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(x - 6y)(x - y) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,दो भुजाएँ $x - 6y = 0$ और $x - y = 0$ हैं,जो मूल बिंदु $A(0, 0)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। माना शीर्ष $A(0, 0)$,$B(x_1, y_1)$,और $C(x_2, y_2)$ हैं। केंद्रक $G$ को $\left(\frac{0 + x_1 + x_2}{3}, \frac{0 + y_1 + y_2}{3}\right) = (1, 0)$ द्वारा दिया गया है। इसका अर्थ है $x_1 + x_2 = 3$ और $y_1 + y_2 = 0$। चूँकि $B(x_1, y_1)$,$x - 6y = 0$ पर स्थित है,इसलिए $x_1 = 6y_1$ है। चूँकि $C(x_2, y_2)$,$x - y = 0$ पर स्थित है,इसलिए $x_2 = y_2$ है। इन मानों को केंद्रक समीकरणों में रखने पर: $6y_1 + y_2 = 3$ और $y_1 + y_2 = 0 \Rightarrow y_2 = -y_1$। $y_2 = -y_1$ को $6y_1 + y_2 = 3$ में रखने पर,$5y_1 = 3$ प्राप्त होता है,अतः $y_1 = \frac{3}{5}$ और $x_1 = \frac{18}{5}$। तब $y_2 = -\frac{3}{5}$ और $x_2 = -\frac{3}{5}$। तीसरी भुजा $BC$,$B\left(\frac{18}{5}, \frac{3}{5}\right)$ और $C\left(-\frac{3}{5}, -\frac{3}{5}\right)$ से होकर गुजरती है। ढाल $m = \frac{2}{7}$ है। समीकरण $y + \frac{3}{5} = \frac{2}{7}(x + \frac{3}{5})$ को सरल करने पर $2x - 7y - 3 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि एक त्रिभुज की दो भुजाएँ $x^2 - 7xy + 6y^2 = 0$ द्वारा निरूपित हैं और केंद्रक $(1, 0)$ है,तो तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

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