यदि हम परिमेय भिन्न frac{1}{(1-2x)^2(1-3x)} क | vedclass

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Question

(D) दिया गया आंशिक भिन्न वियोजन: $\frac{1}{(1-2x)^2(1-3x)} = \frac{A}{1-3x} + \frac{B}{1-2x} + \frac{C}{(1-2x)^2}$.दोनों पक्षों को $(1-2x)^2(1-3x)$ से

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$-6$

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(D) दिया गया आंशिक भिन्न वियोजन: $\frac{1}{(1-2x)^2(1-3x)} = \frac{A}{1-3x} + \frac{B}{1-2x} + \frac{C}{(1-2x)^2}$.दोनों पक्षों को $(1-2x)^2(1-3x)$ से गुणा करने पर: $1 = A(1-2x)^2 + B(1-2x)(1-3x) + C(1-3x)$.$x = \frac{1}{3}$ रखने पर: $1 = A(1 - \frac{2}{3})^2 = A(\frac{1}{3})^2 = \frac{A}{9} \implies A = 9$.$x = \frac{1}{2}$ रखने पर: $1 = C(1 - \frac{3}{2}) = C(-\frac{1}{2}) \implies C = -2$.$x = 0$ रखने पर: $1 = A(1)^2 + B(1)(1) + C(1) = A + B + C$.$A = 9$ और $C = -2$ प्रतिस्थापित करने पर: $1 = 9 + B - 2 \implies 1 = 7 + B \implies B = -6$.अतः,समुच्चय $\{9, -6, -2\}$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान $\min \{9, -6, -2\} = -6$ है।

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