$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AB^2 + AC^2 = 122$ और $AD = 6$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

एक $5\, m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि वह दीवार पर $4 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचती है। यदि सीढ़ी के निचले सिरे को $1.6 \,m$ दीवार की ओर खिसकाया जाए,तो ज्ञात कीजिए कि सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर कितनी दूरी ऊपर की ओर खिसक जाएगा (मीटर में)।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 5.2$,$AC = 10.4$ और $BD = 3.8$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

एक $10\,m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है,जिसका आधार दीवार के निचले सिरे से $6\,m$ दूर है। दीवार पर उस बिंदु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जहाँ सीढ़ी का ऊपरी सिरा पहुँचता है। ($m$ में)

$\Delta PQR$ में,$m\angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $PR^{2} = PM^{2} + 3RM^{2}$।

संगति $ABC \leftrightarrow QPR$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $m \angle P : m \angle Q : m \angle R = 2 : 3 : 4$ है,तो $m \angle A : m \angle B : m \angle C = \ldots$