$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ है। यदि $AC - BC = 4$ और $BC - AB = 4$ है,तो $\Delta ABC$ की सभी भुजाओं की माप ज्ञात कीजिए।

(A) माना $AB = x$ है।
दिया गया है $BC - AB = 4$,इसलिए $BC = x + 4$।
दिया गया है $AC - BC = 4$,इसलिए $AC = BC + 4 = (x + 4) + 4 = x + 8$।
चूंकि $\Delta ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle B = 90^{\circ}$ है,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $AB^2 + BC^2 = AC^2$।
मान रखने पर: $x^2 + (x + 4)^2 = (x + 8)^2$।
$x^2 + x^2 + 8x + 16 = x^2 + 16x + 64$।
$x^2 - 8x - 48 = 0$।
$(x - 12)(x + 4) = 0$।
चूंकि $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = 12$।
अतः,$AB = 12$,$BC = 12 + 4 = 16$,और $AC = 16 + 4 = 20$।