એક વધતી જતી ભૌમિતિક શ્રેણીમાં,બીજા અને છઠ્ઠા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ભૌમિતિક શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં વધતી જતી શ્રેણી માટે $a > 0$ અને $r > 1$ છે.આપેલ છે $T_2 + T_6 = \frac{25}{2} \Rightarrow ar(

Vedclass · Accepted Answer

$35$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ભૌમિતિક શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં વધતી જતી શ્રેણી માટે $a > 0$ અને $r > 1$ છે.આપેલ છે $T_2 + T_6 = \frac{25}{2} \Rightarrow ar(1 + r^4) = \frac{25}{2} \dots (1)$આપેલ છે $T_3 \cdot T_5 = 25$ $\Rightarrow (ar^2)(ar^4) = 25$ $\Rightarrow a^2r^6 = 25$ $\Rightarrow ar^3 = 5$ ($a, r > 0$ હોવાથી)$(1)$ પરથી,$ar + ar^5 = \frac{25}{2}$. $a = \frac{5}{r^3}$ મૂકતા:$\frac{5}{r^3} \cdot r + \frac{5}{r^3} \cdot r^5 = \frac{25}{2} \Rightarrow \frac{5}{r^2} + 5r^2 = \frac{25}{2}$$5$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{r^2} + r^2 = \frac{5}{2} \Rightarrow 2r^4 - 5r^2 + 2 = 0$$(2r^2 - 1)(r^2 - 2) = 0 \Rightarrow r^2 = 2$ ($r > 1$ હોવાથી)તેથી $a = \frac{5}{r^3} = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.$4^{	ext{th}}, 6^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}$ પદનો સરવાળો $ar^3 + ar^5 + ar^7 = ar^3(1 + r^2 + r^4)$ છે.$= 5(1 + 2 + 4) = 5(7) = 35$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $486$ અને $\frac{2}{3}$ વચ્ચે $5$ સમગુણોત્તર મધ્યકો આવેલા હોય,તો ચોથો સમગુણોત્તર મધ્યક કયો હોય?

ભૂમિતિ શ્રેણી (Geometric Progression): $x^{3}, x^{5}, x^{7}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $x \neq \pm 1$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module