एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में,दूसरे और छठे प | vedclass

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Question

(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है,जहाँ वर्धमान श्रेणी के लिए $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $T_2 + T_6 = \frac{25}{2} \Rightarrow ar(1 +

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$35$

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(C) माना गुणोत्तर श्रेणी $a, ar, ar^2, \dots$ है,जहाँ वर्धमान श्रेणी के लिए $a > 0$ और $r > 1$ है।दिया है $T_2 + T_6 = \frac{25}{2} \Rightarrow ar(1 + r^4) = \frac{25}{2} \dots (1)$दिया है $T_3 \cdot T_5 = 25$ $\Rightarrow (ar^2)(ar^4) = 25$ $\Rightarrow a^2r^6 = 25$ $\Rightarrow ar^3 = 5$ (चूंकि $a, r > 0$)$(1)$ से,$ar + ar^5 = \frac{25}{2}$. $a = \frac{5}{r^3}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{5}{r^3} \cdot r + \frac{5}{r^3} \cdot r^5 = \frac{25}{2} \Rightarrow \frac{5}{r^2} + 5r^2 = \frac{25}{2}$$5$ से भाग देने पर: $\frac{1}{r^2} + r^2 = \frac{5}{2} \Rightarrow 2r^4 - 5r^2 + 2 = 0$$(2r^2 - 1)(r^2 - 2) = 0 \Rightarrow r^2 = 2$ (चूंकि $r > 1$)अतः $a = \frac{5}{r^3} = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.$4^{	ext{th}}, 6^{	ext{th}}, 8^{	ext{th}}$ पदों का योग $ar^3 + ar^5 + ar^7 = ar^3(1 + r^2 + r^4)$ है।$= 5(1 + 2 + 4) = 5(7) = 35$.

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