સમબાજુ ત્રિકોણમાં,અંતઃત્રિજ્યા $(r)$ અને પરિત્રિજ્યા $(R)$ નીચેનામાંથી કયા સંબંધ દ્વારા જોડાયેલ છે?

એક $\triangle ABC$ માં, $r_1, r_2$ અને $r_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામેના બહિરવૃત્તોની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે અને $r$ એ અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા દર્શાવે છે. જો $p_1, p_2$ અને $p_3$ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી ત્રિકોણના વેધ હોય, તો $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2$ બરાબર શું થાય?

$\triangle ABC$ માં, જો $a:b:c = 4:5:6$ હોય, તો તેના પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.

$\triangle ABC$ માં, $\frac{\Delta^2}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}\right) = $

$\triangle ABC$ માં, જો $a : b : c = 4 : 5 : 6$ હોય, તો તેના પરિત્રિજ્યા અને અંતઃત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\triangle ABC$ માં,$2A + C = 300^{\circ}$ છે. જો $\triangle ABC$ ની પરિત્રિજ્યા $R$ એ તેની અંતઃત્રિજ્યા $r$ કરતા આઠ ગણી હોય,તો $\sin \frac{C}{2} = $