${\left( \frac{1 + x}{1 - x} \right)^2}$ के विस्तार में,${x^n}$ का गुणांक क्या होगा?

मान लीजिए कि $l, m, n$ क्रमशः $\left(a x^2+\frac{b}{x^3}\right)^{15}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक,अचर पद और $x^{-10}$ का गुणांक दर्शाते हैं। यदि $\frac{l}{m}+\frac{m}{n}=\frac{26}{11}$ है,तो $a^2: b^2=$

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ किसके बराबर है?

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ....... है।

व्यंजक $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ में $x^{7}$ का गुणांक क्या है?