ધારો કે alpha અને beta એ x^2 - sqrt{2}x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $x = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\f

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $x = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.આને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\alpha = e^{i\pi/4}$ અને $\beta = e^{-i\pi/4}$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} + (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{i25\pi/2} + e^{-i25\pi/2}$.કારણ કે $e^{i25\pi/2} = i$ અને $e^{-i25\pi/2} = -i$ થાય છે.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+\sqrt{3}i)^6-(\sqrt{3}+i)^6=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module