ધારો કે f એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી f(1) = 2 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = Ae^

Vedclass · Accepted Answer

$4e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $\frac{f'(x)}{f(x)} = 1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\ln|f(x)| = x + C$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = Ae^x$.શરત $f(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$Ae^1 = 2$,તેથી $A = 2e^{-1}$.આમ,$f(x) = 2e^{-1} \cdot e^x = 2e^{x-1}$.પરિણામે,$f'(x) = 2e^{x-1}$.આપેલ છે કે $h(x) = f(f(x))$,સાંકળના નિયમ (chain rule) મુજબ,$h'(x) = f'(f(x)) \cdot f'(x)$.$x = 1$ આગળ,$h'(1) = f'(f(1)) \cdot f'(1)$.કારણ કે $f(1) = 2$,તેથી $h'(1) = f'(2) \cdot f'(1)$.કિંમતો મૂકતા,$f'(2) = 2e^{2-1} = 2e$ અને $f'(1) = 2e^{1-1} = 2$.તેથી,$h'(1) = (2e) \cdot (2) = 4e$.

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = 2$ અને તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = f(x)$ છે. જો $h(x) = f(f(x))$ હોય,તો $h'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin [\cos (\sin x)]$ હોય,તો $dy/dx = $

$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $x = -1$ આગળ,$\frac{d}{dx} \sin(\pi[x])$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f^{\prime}(x) = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$,$\frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1) =$

ધારો કે $f(x) = \frac{(2^x + 2^{-x}) \tan x \sqrt{\tan^{-1}(x^2 - x + 1)}}{(7x^2 + 3x + 1)^3}$ છે. તો $f'(0)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}; g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}; h(x) = 2x - 3$. તો $f' [h'(g'(x))] = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module