मान लीजिए A(alpha, -2),B(alpha, 6),और Cleft(f | vedclass

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Question

(B) दिए गए शीर्ष $A(\alpha, -2)$,$B(\alpha, 6)$,और $C\left(\frac{\alpha}{4}, -2\right)$ हैं।चूंकि $AB$ एक ऊर्ध्वाधर रेखा $(x = \alpha)$ है और $AC$ एक

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परिमाप $25$ है

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(B) दिए गए शीर्ष $A(\alpha, -2)$,$B(\alpha, 6)$,और $C\left(\frac{\alpha}{4}, -2ight)$ हैं।चूंकि $AB$ एक ऊर्ध्वाधर रेखा $(x = \alpha)$ है और $AC$ एक क्षैतिज रेखा $(y = -2)$ है,$	riangle ABC$ बिंदु $A$ पर एक समकोण त्रिभुज है।समकोण त्रिभुज का परिकेंद्र कर्ण $BC$ का मध्य बिंदु होता है।$BC$ का मध्य बिंदु $= \left(\frac{\alpha + \frac{\alpha}{4}}{2}, \frac{6 - 2}{2}ight) = \left(\frac{5\alpha}{8}, 2ight)$.दिया गया परिकेंद्र $\left(5, \frac{\alpha}{4}ight)$ है।निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\frac{5\alpha}{8} = 5 \implies \alpha = 8$ और $\frac{\alpha}{4} = 2 \implies \alpha = 8$.अतः,$A(8, -2)$,$B(8, 6)$,और $C(2, -2)$.भुजाओं की लंबाई: $AB = |6 - (-2)| = 8$,$AC = |8 - 2| = 6$,और $BC = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 6 = 24$.परिमाप $= AB + AC + BC = 8 + 6 + 10 = 24$.परित्रिज्या $R = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$.अंतःत्रिज्या $r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{8 + 6 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$.विकल्पों की तुलना करने पर,परिमाप $24$ है,$25$ नहीं। अतः,विकल्प $B$ गलत है।

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$xy + 2x + 2y + 4 = 0$ और $x + y + 2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $x + y - 5 = 0$,$x - y + 1 = 0$ और $y - 1 = 0$ द्वारा दी गई हैं,तो इसका परिकेंद्र क्या है?

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है और इसके दो शीर्ष $A(2, 1)$ और $B(3, -2)$ हैं। तीसरा शीर्ष,जो रेखा $y = x + 3$ पर स्थित है,है:

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