मान लीजिए कि $(\alpha, \beta)$ रेखाओं $15x - y = 82$,$6x - 5y = -4$ और $9x + 4y = 17$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है। तो $\alpha + 2\beta$ और $2\alpha - \beta$ समीकरण $...........$ के मूल हैं।

मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं और $l, m, n$ इसकी माध्यिकाओं की लंबाई हैं। यदि $K = \frac{l+m+n}{a+b+c}$ है,तो जैसे-जैसे $a, b, c$ बदलते हैं,$K$ किस अंतराल के प्रत्येक मान को ग्रहण कर सकता है?

एक वर्ग के विपरीत कोणीय बिंदु $(3, 4)$ और $(1, -1)$ हैं। तो अन्य दो बिंदुओं के निर्देशांक हैं

यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाओं के समीकरण $x = 2$,$y + 1 = 0$ और $x + 2y = 4$ हैं,तो इस त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{Z}$ और $A(\alpha, \beta), B(1, 0), C(\gamma, \delta)$ तथा $D(1, 2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि $AB = \sqrt{10}$ है और बिंदु $A$ तथा $C$ रेखा $3y = 2x + 1$ पर स्थित हैं,तो $2(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,शीर्ष $A$ $(6,1)$ है और आधार $BC$ का समीकरण $2x + y = 4$ है। मान लीजिए कि बिंदु $B$ रेखा $x + 3y = 7$ पर स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ $\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $15(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।