ધારો કે f: R rightarrow R એક વિધેય છે જે f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = \alpha$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0) = \alpha$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{1 - \cos 2x}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0^-} \frac{2 \sin^2 x}{x^2} = 2 	imes 1^2 = 2$.તેથી,$\alpha = 2$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ:$\lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\beta \sqrt{1 - \cos x}}{x} = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\beta \sqrt{2 \sin^2 (x/2)}}{x} = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\beta \sqrt{2} |\sin(x/2)|}{x}$.અહીં $x > 0$ હોવાથી,$\sin(x/2) > 0$,તેથી $|\sin(x/2)| = \sin(x/2)$.$\lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\beta \sqrt{2} \sin(x/2)}{x} = \lim_{x ightarrow 0^+} \frac{\beta \sqrt{2} \sin(x/2)}{2(x/2)} = \frac{\beta \sqrt{2}}{2} = \frac{\beta}{\sqrt{2}}$.આને $\alpha = 2$ સાથે સરખાવતા,$\frac{\beta}{\sqrt{2}} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\beta = 2\sqrt{2}$.અંતે,$\alpha^2 + \beta^2 = (2)^2 + (2\sqrt{2})^2 = 4 + 8 = 12$.

Similar Questions

$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{જો } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ માટે) એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k + 2 = $

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module