मान लीजिए f(theta) = sin left(tan^{-1} left(f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(	heta) = \sin \left(	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) ight)$.हम जानते हैं कि $\cos 2	heta = \cos^

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(A) दिया गया है,$f(	heta) = \sin \left(	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) ight)$.हम जानते हैं कि $\cos 2	heta = \cos^2 	heta - \sin^2 	heta = 1 - 2\sin^2 	heta$.मान लीजिए $	an^{-1} \left(\frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}} ight) = \alpha$. तो $	an \alpha = \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 2	heta}}$.सर्वसमिका $1 + 	an^2 \alpha = \sec^2 \alpha$ का उपयोग करने पर,$\sec^2 \alpha = 1 + \frac{\sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos 2	heta + \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \sin^2 	heta + \sin^2 	heta}{\cos 2	heta} = \frac{\cos^2 	heta}{\cos 2	heta}$.अतः,$\cos^2 \alpha = \frac{\cos 2	heta}{\cos^2 	heta}$,जिसका अर्थ है कि $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{\cos 2	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \cos 2	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - (2\cos^2 	heta - 1)}{\cos^2 	heta} = \frac{1 - \cos^2 	heta}{\cos^2 	heta} = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} = 	an^2 	heta$.चूंकि $-\frac{\pi}{4} अतः,$f(	heta) = \sin \alpha = 	an 	heta$.अब,$\frac{d}{d(	an 	heta)}(	an 	heta) = 1$.

मान लीजिए $f(\theta) = \sin \left(\tan^{-1} \left(\frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$,जहाँ $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$ है। तो $\frac{d}{d(\tan \theta)}(f(\theta))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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