मान लीजिए p(x) न्यूनतम घात का एक वास्तविक बहु | vedclass

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Question

(D) चूंकि $p(x)$ का $x=1$ पर स्थानीय अधिकतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है,इसलिए $p^{\prime}(x)$ के शून्य $x=1$ और $x=3$ होंगे। अतः,$p^{\prime}(x)

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$9$

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(D) चूंकि $p(x)$ का $x=1$ पर स्थानीय अधिकतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है,इसलिए $p^{\prime}(x)$ के शून्य $x=1$ और $x=3$ होंगे। अतः,$p^{\prime}(x) = \lambda(x-1)(x-3) = \lambda(x^2-4x+3)$। $p^{\prime}(x)$ का समाकलन करने पर,$p(x) = \lambda(\frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x) + \mu$ प्राप्त होता है। दिया गया है $p(1) = 6$,इसलिए $6 = \lambda(\frac{1}{3} - 2 + 3) + \mu = \frac{4}{3}\lambda + \mu$,जिसका अर्थ है $18 = 4\lambda + 3\mu \quad \dots (i)$। दिया गया है $p(3) = 2$,इसलिए $2 = \lambda(\frac{27}{3} - 2(9) + 3(3)) + \mu = \lambda(9 - 18 + 9) + \mu = \mu$। अतः,$\mu = 2$। समीकरण $(i)$ में $\mu = 2$ रखने पर,$18 = 4\lambda + 3(2) \implies 18 = 4\lambda + 6 \implies 4\lambda = 12 \implies \lambda = 3$। अतः,$p^{\prime}(x) = 3(x-1)(x-3)$। $x=0$ पर मान ज्ञात करने पर,$p^{\prime}(0) = 3(0-1)(0-3) = 3(-1)(-3) = 9$।

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