मान लीजिए $X$ एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X$	$30$	$10$	$-10$
$P(X)$	$\frac{1}{5}$	$A$	$B$

यदि $E(X) = 4$ है,तो $AB$ का मान किसके बराबर है?

यदि यादृच्छिक चर $X$ द्वारा मान $x$ लेने की प्रायिकता $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा में $15$ छात्र हैं जिनकी आयु $14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19$ और $20$ वर्ष है। एक छात्र को इस प्रकार चुना जाता है कि प्रत्येक के चुने जाने की समान संभावना हो और चुने गए छात्र की आयु $X$ दर्ज की जाती है। यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है? $X$ का माध्य,प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है,यदि $1$ चित आता है तो $Rs. 2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 1$ जीतता है,तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है

एक जूनियर कॉलेज में फेस मास्क $100$ के पैकेट में सप्लाई किए जाते हैं। यदि $500$ में से $1$ फेस मास्क के खराब होने की संभावना है, तो $10,000$ पैकेट की खेप में बिना किसी खराब फेस मास्क वाले पैकेटों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $X$ एक सतत यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \leq x < 1 \\ k, & 1 \leq x < 2 \\ -kx + 3k, & 2 \leq x < 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। $P(2 < X \leq 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।