मान लीजिए X एक सतत यादृच्छिक चर है जिसका प्रा | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: p.d.f. के गुणधर्म का उपयोग करें कि $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ है।चरण $2$: समाकलन की गणना करें: $\int_{0}^{1} kx dx + \int_{1}^

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(C) चरण $1$: p.d.f. के गुणधर्म का उपयोग करें कि $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ है।चरण $2$: समाकलन की गणना करें: $\int_{0}^{1} kx dx + \int_{1}^{2} k dx + \int_{2}^{3} (-kx + 3k) dx = 1$।चरण $3$: समाकलनों का मूल्यांकन करें: $[k \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} + [kx]_{1}^{2} + [-k \frac{x^2}{2} + 3kx]_{2}^{3} = 1$।चरण $4$: $\frac{k}{2} + k + [(- \frac{9k}{2} + 9k) - (- \frac{4k}{2} + 6k)] = 1$।चरण $5$: $\frac{k}{2} + k + [\frac{9k}{2} - 4k] = 1 \implies \frac{k}{2} + k + \frac{k}{2} = 1 \implies 2k = 1 \implies k = 1/2$।चरण $6$: $P(2 चरण $7$: $k = 1/2$ प्रतिस्थापित करें: $[-\frac{x^2}{4} + \frac{3x}{2}]_{2}^{3} = (-\frac{9}{4} + \frac{9}{2}) - (-1 + 3) = \frac{9}{4} - 2 = 1/4$।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है। तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।
$X = x_{i}$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x_{i})$ $k^2 / 3$ $k^2$ $2k^2 / 3$ $k / 2$ $k / 2$

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों (heads) और पटों (tails) की संख्या के बीच का निरपेक्ष अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(X < 3)$ ज्ञात कीजिए। ($/10$ में)

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