मान लीजिए कि vec{a}=hat{i}-2hat{j}+hat{k} और | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{a}$.इसका अर्थ है कि $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{0}$.अतः,$\vec{c} - \ve

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है कि $\vec{b} 	imes \vec{c} = \vec{b} 	imes \vec{a}$.इसका अर्थ है कि $\vec{b} 	imes (\vec{c} - \vec{a}) = \vec{0}$.अतः,$\vec{c} - \vec{a} = \lambda \vec{b}$ किसी अदिश $\lambda$ के लिए,इसलिए $\vec{c} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$.दिया गया है कि $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$,तो $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\vec{a} \cdot \vec{a} + \lambda (\vec{b} \cdot \vec{a}) = 0$.अदिश गुणन की गणना करने पर:$\vec{a} \cdot \vec{a} = (1)^2 + (-2)^2 + (1)^2 = 1 + 4 + 1 = 6$.$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(1) + (-1)(-2) + (1)(1) = 1 + 2 + 1 = 4$.इन मानों को रखने पर: $6 + \lambda(4) = 0 \Rightarrow 4\lambda = -6 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{2}$.अब,$\vec{c} \cdot \vec{b} = (\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} + \lambda (\vec{b} \cdot \vec{b})$.$\vec{b} \cdot \vec{b} = (1)^2 + (-1)^2 + (1)^2 = 3$.$\vec{c} \cdot \vec{b} = 4 + (-\frac{3}{2})(3) = 4 - \frac{9}{2} = -\frac{1}{2}$.

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सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का रेखा $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ है, तो $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ क्या है?

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

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