ધારો કે n in (0, infty). જો n ની ભિન્ન કિંમતો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રોની શ્રેણી $y = x^n \log x$ આપેલ છે. સ્પર્શક $y = x - 1$ એ તમામ વક્રો માટે એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) વક્રોની શ્રેણી $y = x^n \log x$ આપેલ છે. સ્પર્શક $y = x - 1$ એ તમામ વક્રો માટે એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શકનો ઢાળ $1$ હોવો જોઈએ (કારણ કે $y = x - 1$ નો ઢાળ $1$ છે). વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = n x^{n-1} \log x + x^n \cdot \frac{1}{x} = x^{n-1} (n \log x + 1)$. સ્પર્શ બિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર,ઢાળ $1$ છે: $\alpha^{n-1} (n \log \alpha + 1) = 1$. આ શરત તમામ $n$ માટે સાચી રહે તે માટે,આપણે $\alpha = 1$ પર તપાસીએ: $1^{n-1} (n \log 1 + 1) = 1 \cdot (0 + 1) = 1$. આ $n$ થી સ્વતંત્ર છે. જ્યારે $\alpha = 1$ હોય,ત્યારે વક્ર પર $y$ ની કિંમત $\beta = 1^n \log 1 = 0$ થાય છે. આમ,નિશ્ચિત બિંદુ $(1, 0)$ છે. તેથી,$\alpha + \beta = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

વક્ર $y = x \log x$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય:

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જ્યાં તે $X$-અક્ષને છેદે છે.

કયા બિંદુ આગળ વક્ર $y = x^3 + 5$ નો સ્પર્શક એ રેખા $x + 3y = 2$ ને લંબ છે?

વક્ર $y = \sqrt{3x - 2}$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $4x - 2y + 5 = 0$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module