ધારો કે ABCD એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને 2h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને તેમના મધ્યબિંદુ $M$ પર દુભાગે છે. આપેલ સ્થાન સદિશો: $\vec{A} = 2\hat{i}+\hat{j}+0\ha

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને તેમના મધ્યબિંદુ $M$ પર દુભાગે છે. આપેલ સ્થાન સદિશો: $\vec{A} = 2\hat{i}+\hat{j}+0\hat{k}$,$\vec{B} = 4\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{k}$,$\vec{D} = -\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}$. વિકર્ણ $BD$ નું મધ્યબિંદુ $M$ નીચે મુજબ મળે: $M = \frac{\vec{B}+\vec{D}}{2} = \frac{(4-1)\hat{i} + (5-4)\hat{j} + (4-3)\hat{k}}{2} = \frac{3}{2}\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + \frac{1}{2}\hat{k}$. કારણ કે $M$ એ $AC$ નું પણ મધ્યબિંદુ છે,તેથી $\frac{\vec{A}+\vec{C}}{2} = M$. $\vec{A}+\vec{C} = 2M = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. $\vec{C} = (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - (2\hat{i} + \hat{j} + 0\hat{k}) = \hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$. વિકર્ણ $AC$ ના ત્રિભાગ બિંદુઓ $T_1$ અને $T_2$ તેને અનુક્રમે $1:2$ અને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. $T_1$ માટે ($1:2$ ગુણોત્તર): $\vec{T_1} = \frac{1(\vec{C}) + 2(\vec{A})}{1+2} = \frac{1(\hat{i}+\hat{k}) + 2(2\hat{i}+\hat{j})}{3} = \frac{5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}}{3} = \frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$. $T_2$ માટે ($2:1$ ગુણોત્તર): $\vec{T_2} = \frac{2(\vec{C}) + 1(\vec{A})}{2+1} = \frac{2(\hat{i}+\hat{k}) + 1(2\hat{i}+\hat{j})}{3} = \frac{4\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}}{3}$. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો સ્થાન સદિશ $\frac{1}{3}(5\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})$ છે.

Similar Questions

ચાર બિંદુઓ $P, Q, R, S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2a + 4c$,$5a + 3\sqrt{3}b + 4c$,$-2\sqrt{3}b + c$ અને $2a + c$ છે,તો:

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $6i + 4j + 5k$,$4i + 5j + 6k$ અને $5i + 6j + 4k$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ અને $4i + 2j + 3k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

શૂન્ય સદિશ પાસે શું હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module